martes, 19 de octubre de 2010

Buscando el pesebre


A veces la deducción parece un entretenimiento caprichoso a quienes convierten las evidencias en verdades indiscutibles. En una teoría el efecto inmediato de multiplicar las evidencias es que nos vemos obligados a integrarlas en el edificio deductivo como axiomas. Disponer de muchos axiomas puede acortar las cadenas de prueba de los teoremas, al disponer de un mayor número de verdades de partida. Sin embargo, en contrapartida, obliga a examinar detenidamente los axiomas para ver si, además de bien fundados, son entre sí coherentes e independientes, con el fin de que no den lugar a contradicciones y de que ninguno se deduzca de los restantes. Evidentemente tener pocos axiomas simplifica estos procesos.

Cuenta Proclo, un filósofo neoplatónico del siglo V, que a los epicúreos, ardorosos defensores de la intuición, les parecía ridículo el esfuerzo de Euclides por construir deductivamente la geometría sobre cinco postulados o axiomas. Como blanco de sus críticas eligieron una proposición en que se demuestra que en un triángulo cualquier lado es menor que la suma de los otros dos. Según decían, la afirmación era evidente hasta para un asno, pues si en dos vértices cualesquiera se colocaran respectivamente el asno y un pesebre, el animal nunca dudaría en ir a comer por el lado que une estos vértices en vez de recorrer los otros dos lados a través del tercer vértice.

Cuando los Comentarios de Proclo se difundieron en 1560 en la traducción al latín de F. Barozzi, una de las copias llegó a manos de Henry Savile, uno de los promotores de la enseñanza de las matemáticas en Oxford. Decidido a no pasar por alto ese desprecio de los epicúreos por el rigor deductivo, en uno de sus escritos juzgó a los autores del cómico argumento «dignos de estar ellos mismos con el asno comiendo en el pesebre».


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