Un problema letal

Grafismo: Gary Antonick / New York Times

En un blog sobre juegos de números, alojado en la web del New York Times, firmaba un tal Pradeep Mutalik el pasado día 9 una entrada en la que se proponía a los lectores el siguiente problema geométrico:
El equipo Seis del grupo de élite Seals de la Armada tiene una misión que ejecutar. Antes de actuar espera en una base situada en el extremo izquierdo de la flecha mostrada en el terreno representado arriba. Para detener a un terrorista que está sembrando el caos, se ordena cazarlo. El terrorista está en un territorio hostil en el extremo derecho de la flecha, escondido en una cabaña cargado (cabin laden, dice el texto para que nadie se pierda) de explosivos. El equipo Seal no dispone de helicópteros, por lo que la misión debe llevarse a cabo por tierra usando sólo vehículos terrestres. Entre la base y el objetivo hay un lago circular. ¿Cuál es la longitud del camino más corto de la base al objetivo, evitando el lago? (El centro del lago estaría en las coordenadas cartesianas (0,0) y el radio del lago es 1 unidad. La base está en (-2,0) y el objetivo en (3,0)).

Quisiera, en primer lugar, recordar que esto se publica una semana después del asalto al refugio de Bin Laden y su posterior muerte, de modo que poca duda hay de que estamos ante un evidente y urgente homenaje a su asesinato. Siempre he creído que los enunciados de los problemas tienen su propia retórica y que trasladan elementos en los que se apunta, más o menos intencionadamente, a cuestiones alejadas de la geometría. Pero, en este caso, la dosis épica inoculada al texto es tan desproporcionada, que la geométrica cuestión final se parece más a una pregunta retórica, destinada probablemente a calmar nuestro interés por los pormenores de la historia. De hecho, ese camino tan corto que se nos invita a buscar no logra apartar nuestra atención de los explosivos, ni evita que nos imaginemos a la aguerrida tropa contraviniendo hasta las reglas del problema y atravesando el lago a nado. Al lado de este comando el pobre Descartes, el de las coordenadas, parece el ridículo socio analítico.

Para quien todavía tenga algún interés en el asunto geométrico, hablaré brevemente de la solución final, si se puede utilizar con propiedad esta expresión. La idea de que hay que alcanzar cuanto antes el lago, rodear cualquiera de sus dos orillas semicirculares y salir directamente hacia el objetivo es desafortunada, retrasaría el progreso del valeroso equipo y pondría su misión en peligro. Más correcto es salir de la base siguiendo la tangente al lago circular y bordearlo después hasta tomar la tangente que nos conduce al objetivo. Basta ver la figura para darse cuenta del error. Con los datos se puede calcular la longitud de las tangentes y del segmento circular sin demasiada dificultad.

Dux natura tibi

Los emblemas de alquimistas me producen una sensación equívoca, porque soy poco dado a las enseñanzas esotéricas. Mi escepticismo no da para grandes esperanzas y providenciales augurios. Acepto más la tradición cuando en ella aprecio algo de sabiduría que en su reclamo como credo. La tradición hermética me parece una amalgama compleja de creencias y prácticas de raíz espiritual intentando simultáneamente dar sentido y buscar la transformación de la materia. La existencia de propuestas analógicas y de vasos comunicantes entre disciplinas entre sí extrañas se ha dado desde su mismo origen, pero han ido decayendo sin remedio todos los esfuerzos por calentar las retortas con energía metafísica. Ha habido también otras afirmaciones sostenibles por sí mismas, sin soporte material alguno, y cuya inclusión en los tratados tiene pretensiones metodológicas, creando una corriente de corte empírico que los grandes científicos integrarían en la corriente matemática con origen en la lógica. Han existido también unos pocos enunciados de carácter general que han servido de hecho para que nuestra aproximación a la naturaleza haya acabado siendo de veras científica. Curiosamente transmitir estos últimos con un lenguaje directo, poderoso y evocador no está al alcance de la mayoría de los científicos, que balbucean a la hora de dar explicación a su firmeza.

En su Atalanta fugiens (1617), Michael Maier, un hombre de la corte praguense del emperador Rodolfo II, reunió una escogida colección de enseñanzas esotéricas, entre ellas algunas de este último tipo. Las otras apenas consiguen deslumbrarme, viéndose empeñadas en buscar su lugar como grandes cuestiones de efecto, alineadas con creencias y renovados mitos de la época. Entre todas me impresionan emblemas y epigramas como el XLII, que encabeza el lema Sean la Naturaleza, la Razón, la Experiencia y la Lectura, guía, bastón, lentes y lámpara para el que quiera aprender la química. Podríamos aquí, por las mismas razones que la química, o la alquimia, considerar propias para el lema cualquiera de las restantes ciencias naturales. Al lema acompaña un epigrama que desarrolla el punto, y en el que se lee:

     Que la Naturaleza te guíe, y tu síguela en tu arte,
     porque errarás si no es la compañera de tu camino.
     Que la razón te sirva de cayado, y la Experiencia te asegure
     las luces para que con ella puedas ver las cosas lejanas.
     Sea la lectura la lámpara que despeje las tinieblas
     para que te guardes, prudente, del amontonamiento de cosas y palabras.

Para la ciencia el carácter programático del epigrama anterior queda subrayado por el emblema que lo acompaña. Por detrás de la naturaleza marcha la ciencia que sigue sus huellas valiéndose de bastón, lentes y farol. Se deja ver en primer lugar que la naturaleza, como guía necesaria, precede a la ciencia, lo que es una implícita afirmación empirista. Al hacer después depender su estudio de la razón y la experiencia tenemos un firme adelanto, a comienzos del XVII, del nuevo signo de la filosofía natural. Tras esta segunda cuestión, merece la pena subrayar especialmente un último punto próximo al final. Esa invitación a evitar el amontonamiento o confusión de palabras viene a ligar la lectura, el estudio, con la idea de análisis. Hemos aprendido después que una lectura será analítica, si se fijan definiciones para los términos, y crítica, si se convalidan los métodos de desarrollo de las proposiciones. Maier deja servido el primer tramo y deja abierto el paso para que Descartes y otros establezcan las condiciones del segundo. Y a partir de ahí despegará el racionalismo.

Día del libro vivo

Aunque se me escapa, algo tendrá que ver el Día del Libro con el duro castigo que esta misma mañana se me ha infligido. Difícilmente puedo compartir semejante celebración con el libro, más que nada por la contundencia y el abuso de confianza con que los hechos se han producido. Estaba yo en la tarea, a una hora regular, cuando levantándome de la mesa me he estirado, seguramente más allá de mis posibilidades, hasta un último estante en el que dispuestos en una caja reposaban los once tomos de las obras completas de Descartes. O sea la edición de Adam-Tannery entera: en limpio unos ocho kilos. Justo los kilos que, al ir a coger el tomo primero, se me han venido a la cara como un martillo. Véase, pues, hasta qué punto puede ser arriesgado el simple oficio de lector, que ha bastado un solo segundo para verme sacudido por la furia del buen Descartes, del que siempre canté glorias y del que guardaré a partir de ahora un recuerdo mucho más vívido. Ligeramente desfigurado, pero no del todo contrahecho, he salido de inmediato para celebrar la fiesta, aunque bien lejos de las estanterías, temeroso de sus inquilinos, que esta mañana a primera hora, con la fiesta recién metida en el cuerpo, parecían estar vivos.

Sentido común

No creo que sea de sentido común convertir al sentido común en una forma de intuición extraña al resto de los sentidos. Lo que se suele admitir como común a los que participan de ese sentido, que en principio son todos los humanos, es un difuso sentimiento de prevención ante la acción y cierta inclinación al equilibrio en el juicio. Pero su alta valoración no llega de su grado de difusión, sino del engañoso uso que de él se hace como palanca lógica de emergencia. Está a la orden del día entre los de la tribuna política apelar al sentido común, pero a nadie se le escapa que esa apelación se emplea como una astucia dialéctica para cerrar el debate sin ofrecer argumento alguno. En la aceptación de la trampa juega algún papel la creencia general de que con este buen sentido estamos ante un mínimo común lógico, que además de generalmente compartido está equitativamente distribuido. Todo el mundo es susceptible a este tipo de halago cuando, sin esfuerzo lógico alguno, se le hace dueño de una cuota, con la que no contaba, en ese generalizado y común sentido. Descartes abría su Discours de la Méthode acentuando esta presunción con un punto de ironía.

«El buen sentido es la cosa mejor repartida del mundo, ya que cada uno estima estar tan bien provisto que hasta los que son más difíciles de satisfacer en cualquier otra cosa, no suelen ambicionar por lo general más del que poseen».

No creo que esa conformidad pueda ser vista como un argumento valedor del reparto igualitario. Más bien apunta irónicamente a la percepción general y complaciente de que estamos ante una dotación personal con la que llegamos de fábrica y de que, por ser algo natural y genuino, es inútil cultivarlo. En cualquier caso, sería este sentido el único que carece de órgano que lo respalde, y como tal el único también en el que no valen pesos ni medidas. Esto hace que, puestos a juzgar su valor, no falten quienes se prestan a un juicio dicotómico y totalizador: de tener algo se tiene todo, apareciendo todo el que nos replica como carente de sentido. Lo vemos a diario, porque abundan los que se valen del sentido común para arrogarse sensatez y autoridad, aun a costa de degradar definitivamente la dialéctica. Pero no es cuestión sólo del oportunismo con que se invoca, está además ese peligroso afán, nada disimulado, por acogerse a un discurso que aprovecha la descalificación como argumento y que abiertamente renuncia al examen de matices. Y, por si no fueran sospechosas estas maneras, está la solapada pretensión de utilizar el sentido común para atraer la lógica al discurso de las creencias. Afortunadamente la lógica se afana de momento en el terreno del conocimiento, sin que nada le impida acercarse con resolución al examen del sentido común. Y ningún lógico cree útil convertir en caballo de Troya de alguna fe intocable lo que parece una sugerente y prometedora caja negra común con conexiones en nuestros cinco sentidos.

Posdata: [*] Caricatura de Caricature Zone.