Meditaciones y conjeturas

La profundidad de pensamiento exhibida al hablar, es materia siempre opinable, tanto que se puede confundir fácilmente con la capacidad para especular a base de conjeturas. El silencio, como alternativa, goza de mejor aceptación, porque, si bien hace invisible el pensamiento, también nos ahorra los dramáticos naufragios del discurso convertido en logomaquia. Sin embargo, y pese a su buena reputación, los silencios nunca son garantía de profundidad, ni siquiera de pensamiento alguno. Lo que de ellos nos llega es siempre un relato posterior, en el que se destaca su virtud de ayudar a abstraerse y enajenar el ánimo, tras un ejercicio continuado de meditación. Cuáles hayan podido ser las imágenes, ideas o conceptos que, como estaciones, se han visitado en esos vuelos, es algo que jamás llega a expresarse abiertamente. A flote sólo quedan, como restos del viaje, algunos retazos que los intérpretes se disputan y que someten después a su muy libre consideración.

Círculo, triángulo, cuadrado (s. XVIII), Sengai Gibon,
Museo de Arte Idemitsu, Tokio

Lo que yo veo en el papel es un dibujo a tinta en el que se exponen, con trazo resuelto, tres sencillas figuras. Nada nuevo: un cuadrado, un triángulo y un círculo. Si se prescinde en estas tres figuras de sus cualidades geométricas, la carga simbólica suele ser variable y depende del entorno cultural en el que se exhiban. Aquí estamos hablando de un grafismo, de una obra bastante conocida, perteneciente a la tradición zen japonesa. El autor de este motivo zenga, y de otros experimentos plásticos similares, fue el monje Sengai Gibon allá por el siglo XVIII, según señalan las enciclopedias. Quizá fuera éste uno de esos retazos que sobreviven tras la meditación, pero su empleo como fuente de experiencias similares depende de las interpretaciones que se le den.

Entre las más comunes está una cercana a la psicología, en la que el cuadrado se asocia a la mente, el triángulo al cuerpo y el círculo al espíritu. Hechos al dualismo cartesiano, esa distinción entre mente y espíritu, no deja de ser intrigante. Aquí ese círculo espiritual, el enso, es un símbolo de perfección con el que se ilustra nuestra última aspiración como humanos. La mente, aunque tan inmaterial como el espíritu, correspondería al bagaje intelectual, a los métodos y hábitos aprendidos, algo a lo que poco a poco vamos dando una forma estable, como el cuadrado. Entre ambos, el cuerpo, que les sirve de vínculo, aparece como soporte en cada una de sus vertientes, pero también como un instrumento de intervención, como algo más incisivo.

No han faltado quienes le han dado a todo este asunto un sesgo sexual, con sugerencias que maravillan. Pero siguiendo por la vía de la abstracción, el grafismo aún ofrece nuevos grados. En otra interpretación, por ejemplo, la disposición gráfica es leída como un diagrama temporal. El cuadrado representaría el pasado, con su historia encuadrada en una figura consolidada; el triángulo compondría un presente en el que el vértice superior permanece alerta, mientras los otros dos se asientan en el eje del tiempo; y el círculo, por último, aparecería como el futuro, como un destino marcado por la disolución en el infinito.

Aparte de estas, otras muchas interpretaciones podrían serle encontradas. Existe la idea de que frente al significado dado en otras tradiciones a las conjunciones visuales montadas en torno a estos mismos símbolos, las de la filosofía zen son particularmente penetrantes. Pero, si interpretamos el gráfico zen como expresión del equilibrio de fuerzas presentes en el hombre, algo perfectamente posible, nos vendrá a la mente una imagen familiar para muchos de nosotros, el hombre de Vitrubio. Si apartamos la figura y nos fijamos en la pura geometría, veremos frente al hombre un cuadrado como su asiento, un círculo como su medida y un triángulo como su orientación vital. Aunque se ha insistido en que los motivos zenga nacieron para alentar la meditación, confieso haberme encontrado falto de recursos para emprender uno de esos despegues. Lo he intentado, durante un buen rato he fijado mi mirada en el grafismo y lo he examinado con atención. Quizá sea algún daño típicamente europeo el que me ha impedido entrar en meditación, pero me consuela haber conseguido al menos reunir e hilar estas conjeturas.

La palabra muda

Venus de Brassempouy (23.000 a.C.)

Puede que la palabra nunca se escriba, pero puede también que nunca se pierda, bastará con que en su círculo se mantenga siempre viva. Celebrarla puede ser algo propio de luna llena, mejor aún de año en año, para que la ceremonia tenga testigo solemne y vaya con el devenir de los ciclos. Ellos y ellas, sin distingos, pero de hábito riguroso y a cabeza cubierta, subirán en procesión hasta el calvero más alto. Todo esto empieza al ocaso, con más reflejos que luces, avanzando por el bosque, entre discretos murmullos. Arriba el acto es sencillo. Se cierra en círculo el coro, se encienden las antorchas, se hace un profundo silencio y sale al centro el orate. Al tiempo que los cofrades se descubren, desde la enramada da el búho las dos notas, con ellas canta el orate la palabra muda, el coro la entona vibrante al unísono y el ave sabia emprende su fantasmal vuelo. Con el ave huye el son a la oscuridad, pero un eco de fondo lo retiene, los cofrades lo envuelven en un silencio de sayones y lo bajan al pueblo como un secreto susurro. Y allí un año más se guarda muda la secreta voz, al abrigo de los vientos, a la espera de que llegue su futuro.

Los parientes circulares

Hay cosas que no se entienden sin enmarcar, cosas que necesitan verse inmersas en un cuadro. Las razones de nuestra preferencia cultural por el rectángulo son diversas.  Las más evidentes tienen que ver con sus características geométricas, y es que el rectángulo como figura plana reúne dos propiedades sumamente interesantes. La primera se refiere a la representación  de objetos en su interior. Una representación que viene facilitada por la sencilla localización de cualquier punto del área rectangular sin más que elegir una de las esquinas y  tomar un par de medidas lineales. La segunda se refiere al relleno del área rectangular. Si se usan como teselas rectángulos o cuadrados menores, no es difícil obtener una teselación que cubra el área completa.

Para resaltar estas virtudes del rectángulo podemos compararlo con otro tipo de figuras. En concreto, con una que se tiene por perfecta, con el círculo. Ahí la referenciación de un punto no es tan sencilla, ya que dos medidas lineales tomadas desde el centro no aseguran un punto del recinto circular. Por lo que se refiere a la cobertura o empaquetamiento del círculo con otros menores es necesariamente imperfecto. Si lo que se usa como cobertor son cuadrados, también se produce exceso o defecto en el área. Seguramente este hecho de que sea problemática la división del área circular en figuras regulares sencillas complica muchos usos, por lo que quizá haya que buscar ahí la explicación de su limitado empleo  en el diseño artesanal y arquitectónico.

Eso no significa que no haya tenido el círculo un reflejo importante en diseños de todo tipo. Es natural, por supuesto, que se presente en los que aprovechan algo de su geometría, como el caso de la rueda. Pero existen también objetos, por ejemplo los utensilios de cocina  (platos, ollas, etc.), en que la preferencia circular es manifiesta. Donde surge la sorpresa es en los casos en que las soluciones circulares aparecen como gratuitas o alternativas a las rectangulares. Es curioso observar cómo existen estas extravagancias en casi todos los órdenes del diseño. Sin ánimo exhaustivo nos conformaremos con cinco ejemplos.
1. En los juegos sorprende saber que ya en el siglo XI se jugaba con un ajedrez circular de características y reglas bastante similares a las del ajedrez convencional. Lo mismo sucede con el Tangram chino. Existen también juegos de campo que se disputan en un recinto circular.
2. En el caso de las viviendas, no hay que ir a las casas de los hobbits para encontrar las circulares. Las hay en casi todas las épocas, incluso actualmente en que se fabrican con esa forma muchas de las puertas acorazadas. Las ventanas circulares y los ojos de buey son más convencionales.
3. Otro caso en el que existen diseños circulares desde antiguo es el de los monumentos y edificios públicos. Templos como el romano de Vesta o el propio Panteón de Agripa serían conocidos ejemplos. Más próximo está el caso del Globe, el teatro circular isabelino en el que Shakespeare estrenó sus obras.
4. En otro orden distinto quedan los numerosos recintos amurallados y las trazas urbanísticas circulares, si bien estas últimas no llegaron a desarrollarse por completo hasta el siglo XX. En Sun City de Arizona tenemos un ejemplo.
5. Lo mismo que hay templos, hay bibliotecas circulares. Un poco más complicado ha sido diseñar mobiliario adaptable al esquema circular para la organización de sus estanterías. Aunque siempre se puede optar por locuras como la estantería ambulante de la figura.

Ajedrez circular

Grabado con The Globe

Archive II (2010), David García

Puerta circular en Beiking (2005)

Sun City (Arizona), Alex Maclean

Círculo de amistad

«Todos vuestros escritos no son sino errores o sarcasmos; esto es, nauseabundos flatos, hedores de mulo viejo cinchado en exceso tras un hartazgo. Yo he cumplido. Os he tenido en consideración por esta vez, pero no lo repetiré...». El que esto escribe es el reverendo John Wallis, a la sazón profesor de Geometría y doctor en Divinidad de la Universidad de Oxford, y el jumento en cuestión es ni más ni menos que Thomas Hobbes, también conocido en su ferocidad dialéctica como el monstruo de Malmesbury. El motivo: una larga y despiadada disputa acerca de la cuadratura del círculo a comienzos del siglo XVII. 

El punto de partida es un punto curioso, porque la discrepancia parte de la definición de punto. Hobbes está por lo que llamaríamos punto gordo: «Si no se considera la magnitud del cuerpo que se mueve (aunque siempre es alguna), el camino que recorre se llama línea o dimensión una y simple, en cambio el espacio que recorre se llama longitud, y el cuerpo mismo, punto, en el sentido en que a la tierra se le suele llamar punto y a su camino anual la línea eclíptica» (De corpore VIII 12). Wallis, por el contrario, sigue la norma del punto adimensional y carente de extensión según el criterio euclídeo, que define punto de manera intuitiva como «lo que no tiene partes», siendo línea «la longitud sin anchura» (Elementos I). En una primera comparación sólo habría que oponer al carácter concreto y dinámico de la primera aproximación, el carácter abstracto y estático de la segunda. Pero lo cierto es que en su desarrollo geométrico la segunda concepción acaba encontrando mejor acomodo en el álgebra -disciplina que Hobbes aborrece con gruesos epítetos-, y desde ella irá Wallis metódicamente denunciando los errores pertinaces de las demostraciones hobbesianas en un permanente cruce de insultos y descalificaciones de las que la de arriba es buena muestra. De la perseverancia y tozudez de Hobbes dan también prueba sus más de veinte demostraciones publicadas. La validez de las contrapruebas y la intuición wallisiana de la indemostrabilidad del asunto quedó finalmente probada por Ferdinand von Lindemann en 1882. Efectivamente, no podemos construir con regla y compás un cuadrado de área igual a la de un círculo dado.