miércoles, 7 de abril de 2010

Círculo de amistad



«Todos vuestros escritos no son sino errores o sarcasmos; esto es, nauseabundos flatos, hedores de mulo viejo cinchado en exceso tras un hartazgo. Yo he cumplido. Os he tenido en consideración por esta vez, pero no lo repetiré...». El que esto escribe es el reverendo John Wallis, a la sazón profesor de Geometría y doctor en Divinidad de la Universidad de Oxford, y el jumento en cuestión es ni más ni menos que Thomas Hobbes, también conocido en su ferocidad dialéctica como el monstruo de Malmesbury. El motivo: una larga y despiadada disputa acerca de la cuadratura del círculo a comienzos del siglo XVII. 

El punto de partida es un punto curioso, porque la discrepancia parte de la definición de punto. Hobbes está por lo que llamaríamos punto gordo: «Si no se considera la magnitud del cuerpo que se mueve (aunque siempre es alguna), el camino que recorre se llama línea o dimensión una y simple, en cambio el espacio que recorre se llama longitud, y el cuerpo mismo, punto, en el sentido en que a la tierra se le suele llamar punto y a su camino anual la línea eclíptica» (De corpore VIII 12). Wallis, por el contrario, sigue la norma del punto adimensional y carente de extensión según el criterio euclídeo, que define punto de manera intuitiva como «lo que no tiene partes», siendo línea «la longitud sin anchura» (Elementos I). En una primera comparación sólo habría que oponer al carácter concreto y dinámico de la primera aproximación, el carácter abstracto y estático de la segunda. Pero lo cierto es que en su desarrollo geométrico la segunda concepción acaba encontrando mejor acomodo en el álgebra -disciplina que Hobbes aborrece con gruesos epítetos-, y desde ella irá Wallis metódicamente denunciando los errores pertinaces de las demostraciones hobbesianas en un permanente cruce de insultos y descalificaciones de las que la de arriba es buena muestra. De la perseverancia y tozudez de Hobbes dan también prueba sus más de veinte demostraciones publicadas. La validez de las contrapruebas y la intuición wallisiana de la indemostrabilidad del asunto quedó finalmente probada por Ferdinand von Lindemann en 1882. Efectivamente, no podemos construir con regla y compás un cuadrado de área igual a la de un círculo dado.

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