Un problema letal

Grafismo: Gary Antonick / New York Times

En un blog sobre juegos de números, alojado en la web del New York Times, firmaba un tal Pradeep Mutalik el pasado día 9 una entrada en la que se proponía a los lectores el siguiente problema geométrico:
El equipo Seis del grupo de élite Seals de la Armada tiene una misión que ejecutar. Antes de actuar espera en una base situada en el extremo izquierdo de la flecha mostrada en el terreno representado arriba. Para detener a un terrorista que está sembrando el caos, se ordena cazarlo. El terrorista está en un territorio hostil en el extremo derecho de la flecha, escondido en una cabaña cargado (cabin laden, dice el texto para que nadie se pierda) de explosivos. El equipo Seal no dispone de helicópteros, por lo que la misión debe llevarse a cabo por tierra usando sólo vehículos terrestres. Entre la base y el objetivo hay un lago circular. ¿Cuál es la longitud del camino más corto de la base al objetivo, evitando el lago? (El centro del lago estaría en las coordenadas cartesianas (0,0) y el radio del lago es 1 unidad. La base está en (-2,0) y el objetivo en (3,0)).

Quisiera, en primer lugar, recordar que esto se publica una semana después del asalto al refugio de Bin Laden y su posterior muerte, de modo que poca duda hay de que estamos ante un evidente y urgente homenaje a su asesinato. Siempre he creído que los enunciados de los problemas tienen su propia retórica y que trasladan elementos en los que se apunta, más o menos intencionadamente, a cuestiones alejadas de la geometría. Pero, en este caso, la dosis épica inoculada al texto es tan desproporcionada, que la geométrica cuestión final se parece más a una pregunta retórica, destinada probablemente a calmar nuestro interés por los pormenores de la historia. De hecho, ese camino tan corto que se nos invita a buscar no logra apartar nuestra atención de los explosivos, ni evita que nos imaginemos a la aguerrida tropa contraviniendo hasta las reglas del problema y atravesando el lago a nado. Al lado de este comando el pobre Descartes, el de las coordenadas, parece el ridículo socio analítico.

Para quien todavía tenga algún interés en el asunto geométrico, hablaré brevemente de la solución final, si se puede utilizar con propiedad esta expresión. La idea de que hay que alcanzar cuanto antes el lago, rodear cualquiera de sus dos orillas semicirculares y salir directamente hacia el objetivo es desafortunada, retrasaría el progreso del valeroso equipo y pondría su misión en peligro. Más correcto es salir de la base siguiendo la tangente al lago circular y bordearlo después hasta tomar la tangente que nos conduce al objetivo. Basta ver la figura para darse cuenta del error. Con los datos se puede calcular la longitud de las tangentes y del segmento circular sin demasiada dificultad.