Crisis en el imperio

Es curioso, pero relativamente frecuente, ver a algunos matemáticos fascinados y a veces enredados con las metáforas. En matemáticas las metáforas son como resortes que proyectan la disposición de factores de un problema en un ámbito en el que las relaciones naturales facilitan la apreciación de dependencias y la recombinación de los elementos básicos. Existen, por tanto, buenas razones para desarrollar a través de ellas propuestas analógicas con paralelismos más o menos atrevidos y exploraciones de carácter más informal e intuitivo. Pese a estas atractivas posibilidades, el interés del gremio por el lenguaje y sus figuras decayó a partir del siglo XVI con el uso de los símbolos. No obstante, ha seguido dando después escritores excepcionales con un empleo elegante y sofisticado de la metáfora, incluso en materia no explícitamente matemática.

Hermann Weyl podría representar con propiedad a esta selecta especie de matemáticos. En 1921, Weyl escribió un artículo que resultaría crucial para el estudio de los fundamentos matemáticos. Todas las matemáticas se habían acabado asentando en la teoría de conjuntos formulada por Cantor a finales del XIX. A comienzos del nuevo siglo la teoría, y con ella el edificio matemático entero, se vio envuelta en serias dificultades lógicas en forma de antinomias y paradojas. Bajo el título de Über die neue Grundlagenkrise der Mathematik (Sobre la nueva crisis de fundamentos de las Matemáticas), el artículo se iniciaba con el siguiente párrafo:

«De ordinario se mira a las antinomias de la teoría de conjuntos como controversias marginales que no conciernen más que a las provincias periféricas del imperio matemático, sin poner apenas en peligro la solidez y la seguridad interna ni el corazón de ese imperio. Sin embargo las explicaciones dadas por fuentes autorizadas sobre estos disturbios (con vistas a desmentirlos o a minimizar su gravedad) están lejos de llevar la impronta de una convicción alimentada por el sentimiento de evidencia; ellas revelan más bien el arte de hacerse ilusión a medias o a tres cuartos, género sumamente extendido en el pensamiento filosófico y político. Pues toda reflexión seria y honesta obliga a reconocer que estas incompatibilidades en los sectores periféricos de las matemáticas deben ser tenidas por síntomas; síntomas que manifiestan lo que oculta la apariencia de brillo y comodidad que da la actividad de las regiones centrales; a saber la falta de solidez interna de los fundamentos del edificio.»

Podría uno hacer una más extensa y profunda presentación de Weyl, educado como matemático en la tradición hilbertiana de Gotinga y en ese tiempo hombre de sensibilidad socialista, pero insistiré en el año de publicación, el 1921. Sobre el texto no cabe duda: uno ve sobrevolar sobre él el ambiente político de la época. Ante sí tenía Weyl el ejemplo de los imperios ruso y austríaco con esos llamamientos a la pretendida solidez, esas pruebas acerca de la seguridad y esos comunicados oficiales tranquilizadores. Eran visibles, por tanto, todas las señales que precedieron a su definitivo desmoronamiento, que para ese año de 1921 prácticamente estaba a punto de consumarse con la victoria bolchevique y la creación de Yugoslavia. En el orden propiamente matemático la lectura es también clara, particularmente la crítica al papel contemporizador y evasivo jugado por esas fuentes autorizadas, que se dirigía de forma poco velada al máximo patrón del edificio matemático, a su propio maestro David Hilbert, que jamás perdonó a su discípulo predilecto ni la metáfora ni esa muestra de desafecto.