Cuesta creer que haya algo serio tras el nombre de Teorema de la pelota peluda, aunque peor sería nombrarlo por duplicado. Ahora bien, si quieres enterarte de porqué, incluso yendo bien repeinado, los remolinos persisten en tu cabeza, deberás de prestar atención a lo que proclama este teorema. En crudo, tal como lo muestra Mathworld por ejemplo, diría algo así como: «No existe un campo de vectores tangentes en todas partes no nulo para la 2-esfera S^2». Y añade, a modo de ejemplo, para mayor aclaración: «Esto implica que en algún lugar de la superficie de la Tierra, hay un punto con velocidad horizontal del viento nula. El teorema puede ser generalizado con el enunciado de que la n-esfera S^n tiene un campo vectorial tangente no nulo si y sólo si n es impar».
Este resultado pertenece a una saga matemática de resonancia, la de los teoremas del punto fijo, inaugurada por Brouwer en 1912. La esfera tiene cualidades topológicas —así se llaman— que determinan esa propiedad. Asombra, y hasta da envidia, saber que de tener la cabeza con forma de toro (algo así como un donutz) nos peinaríamos de un tirón y sin problemas. Los más esperanzados sostienen que este tipo de alambicadas superficies, cuyas características topológicas muestran signos de superación evolutiva respecto de nuestros defectos de fábrica, vendrían ya de serie en las velludas cabezas de nuestros hermanos extraterrestres. Nosotros, peine en mano, tendremos que esperar a evolucionar. O eso o mejor todos calvos.
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